쿼터니언(Quaternions)이란?

 

 

1. 쿼터니언(Quaternions)이란?

쿼터니언은 3D 공간에서 회전과 방향을 표현하는 데 사용할 수 있는 수학적 구조입니다. 19세기 중반 아일랜드의 수학자 윌리엄 로완 해밀턴 경이 처음 발견했습니다.

쿼터니언은 q = w + xi + yj + zk로 나타낼 수 있는 4차원 수로, 여기서 w, x, y, z는 실수이고, i, j, k는 i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 관계를 만족하는 단위 허수입니다.

회전을 표현하는 데 유용한 쿼터니언의 핵심 속성은 회전을 구성하는 데 해당하는 방식으로 함께 곱할 수 있다는 것입니다. 구체적으로, 회전을 나타내는 두 개의 쿼터니언인 q1과 q2가 있다면, 이들의 곱인 q1 * q2는 해당 회전의 구성을 나타냅니다.

오일러 각과 같은 다른 회전 표현에 비해 쿼터니언을 사용할 때의 장점 중 하나는 짐벌 잠금과 같은 문제가 발생하지 않는다는 것입니다. 또한 쿼터니언은 계산 효율이 뛰어나 컴퓨터 그래픽, 로봇 공학, 비디오 게임 등 다양한 애플리케이션에서 사용할 수 있습니다.

하지만 쿼터니언은 다른 표현보다 이해하고 작업하기가 더 어려울 수 있으며, 효과적으로 사용하려면 추가적인 수학적 지식이 필요합니다. 또한 쿼터니언에는 특정 유형의 애니메이션이나 시뮬레이션에 보간하고 사용하기 어렵게 만드는 몇 가지 속성이 있습니다.