셩잇님의 잡동사니

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회전에 대한 수학 2 – 사원수 🐱‍💻 이번 영상에서는 사원수에 대해 이야기하겠습니다. 앞서 3차원 회전을 표현하는 데 있어서 축-각 방식과 오일러 방식 두 가지가 있다고 말씀드렸습니다. 각각은 장단점이 있다고 설명했습니다. 축-각 방식은 행렬로 변환하기 어려워서 렌더링 파이프라인의 중간에 있는 파이프라인 흐름이 끊기게 된다고 했습니다. 오일러 각 방식은 축에 대해 부드럽게 움직이는 회전을 계산하기가 어렵고 짐벌락 현상이 발생한다고 했습니다. 이 두 가지의 중간 포지션에서 문제점을 해결해줄 수 있는 솔루션이 있습니다. 그것이 바로 사원수입니다. 이번 영상에서는 사원수를 사용해 3차원 회전을 어떻게 안정적으로 구현하는지 그 구조와 원리에 대해 설명하겠습니다. 사원수란? 네 개의 원소로 구성된 수 실수 : ..

회전에 대한 수학 1 – 삼각함수와 회전변환 😚 이번 영상에서는 회전에 관해 이야기해 보겠습니다. 회전이란 무엇일까요? 앞선 영상에서 트랜스폼이란 크기, 회전, 이동이라는 3가지 변환을 순서대로 변환해주는 합성 변환이라고 했습니다. 이 중에서 회전은 별도로 주제를 빼서 설명해 드릴 만큼 독특한 변환입니다. 우리가 현실 세계에서 회전한다면 중심축을 설정하고 물체를 돌리면 됩니다. 하지만 앞선 영상에서도 게임에서는 가상세계의 변환이라는 것은 공간이 돌아간다는 개념이라고 했습니다. 따라서 가상세계에서 회전을 구현하기 위해서는 물체가 돌아가기보단 공간이 돌아가야 합니다. 그렇다면 이 무한대로 뻗어있는 벡터 공간을 어떤 방식으로 돌릴 수 있을까요? 지난 시간에서는 표준 기저 벡터에 관해 설명했습니다. 예를 들어 ..

물체의 수학 3 – 벡터의 내적과 외적 🤠 안녕하세요. 이번 시간에는 물체에 대한 수학 중 벡터에 대한 수학에 관해 얘기하겠습니다. 수학에 관해 얘기하기 전에 게임 콘텐츠가 어떤 식으로 만들어지는 그 과정을 한번 정리해보겠습니다. 1. 로컬 공간 : 개별 물체의 공간 2. 월드 공간 3. 카메라 공간 4. 최종 렌더링 진행 게임을 만들기에서는 먼저 각 물체를 기획하고 개별 물체를 표현하기 위해 로컬 공간을 설정하고, 로컬 공간 안에서 3D 맥스 등 제작 툴을 이용하여 물체를 모델링 합니다. 이렇게 물체를 모델링 한 결과물을 메시 데이터로 변환하여 유니티, 언리얼과 같은 게임 엔진에 넣어줍니다. 모델링 된 데이터가 게임 엔진으로 들어오게 되면 메시 데이터는 모든 면은 삼각형 단위로 쪼개지고 각 삼각형은 세..

물체에 대한 수학 2 - 삼각형과 정점 🤗 지난 영상에 이어 이번 영상은 점에 대한 수학에 관해 이야기하겠습니다. 이전에 이야기했던 것처럼 게임에서의 벡터 공간은 크게 1. 물체를 표현하는 공간 2. 이동을 위한 공간으로 구분되어 관리합니다. 해당 공간의 각각 요소들을 점과 벡터로 구분해 부른다고 이야기했습니다. 즉, 벡터는 용도에 따라 1. 물체를 구성하는데 사용하는 점과, 2. 물체를 이동하는데 사용하는 이동 벡터로 나누어집니다. 이를 자세히 알아보기 위해서 두 공간이 어떻게 구성되는지를 설명하겠습니다. 먼저 3차원 공간에서 이동 구현을 위해서는 4차원이 필요하다고 했습니다. 그렇지만 4차원 공간을 그림으로 설명할 수 없으므로 어쩔 수 없이 2차원 물체의 2차원 이동을 3차원 공간을 통해 예를 들겠습..

물체에 대한 수학 1 – 이동 변환의 구현 원리 😀 물체에 대한 수학이란? 게임에서 사용하는 가상 공간의 체계와 물체를 구성하는데 사용하는 수학입니다. 지난 시간, 게임에서 사용하는 가상세계는 다차원으로 구성된 수의 데이터인 벡터 공간*으로 구성되어 있다고 설명했습니다. *벡터 공간 : 게임이 사용하는 가상 공간의 본질 벡터 공간이란? 공간이라는 단어를 사용하지만 사실 어떠한 대상이나 물체가 가진 성질을 표현하는 데이터입니다. 따라서 우리가 자유롭게 걸어 다니는 현실 세계의 공간의 개념과 조금 거리가 있습니다. 즉 이런 벡터 공간의 공간과 현실 세계의 공간은 다른 개념입니다. *벡터 공간 : 어떤 대상의 성질을 표현하는데 사용되는 데이터 이러한 벡터 공간이 현실 세계의 공간과 다른 개념을 가지더라도 우리..

공간의 수학 : 게임 수학의 개요 😎 공리란? 수학에서 반박하지 못하는 자명한 전제이다. 공리에서부터 시작해 하나씩 쌓아나가기. 프로그램에 구현하는데 필요한 수학에 필요한 정의와 공식들을 쭉 나열하여 이것을 바탕으로 학생들에게 가르칠 내용을 정리하였다. 가르칠 내용의 정리된 결과를 살펴보니 게임 개발을 위해서 알아야 할 수학이 적지 않았다. 이를 또 분류해보니 다음과 같이 3가지로 나누어 볼 수 있었다. 1. 공간에 대학 수학 2. 물체에 대한 수학 3. 회전에 대한 수학 공간에 대한 수학이란? 우리가 사는 현실 세계를 모방한 가상세계라고 한다. 그렇다면 '게임 세상이 현실 세계와 똑같구나.' 라고 생각할 순 있지만, 현실 세계가 움직이는 원리와 게임 세상이 움직이는 원리는 완전히 다르다. 현실 세계의 ..

해당 포스팅은 인프런에 있는 이득우님의 강의 '게임 수학의 이해' 강의를 듣고 정리한 필기입니다.