벡터의 내적, 외적

 

 

벡터의 내적과 벡터의 외적은이라는 용어는 일반적으로 선형 대수학 및 벡터 수학의 맥락에서 사용됩니다.

 

1. 벡터의 내적

벡터의 내적 곱 또는 도트 곱이라고도 하는 내적 벡터는 두 개의 벡터를 취하여 스칼라 값을 반환하는 수학적 연산입니다. 이는 두 벡터의 해당 구성 요소의 곱의 합으로 정의됩니다. 즉, 두 벡터가 a와 b로 표현되는 경우, a와 b의 내적은 다음과 같이 표현됩니다:

a ⋅ b = A1B1 + A2B2 + ... + anbn
여기서 A1, A2, ..., an 및 B1, B2, ..., bn은 각각 벡터 a와 b의 구성 요소입니다. 내적의 결과는 두 벡터 사이의 각도의 코사인을 나타내는 스칼라 값입니다. 벡터의 길이 또는 크기를 계산하거나 두 벡터 사이의 각도를 결정하는 데 자주 사용됩니다.

 

2. 벡터의 외적
벡터의 외적 또는 텐서 곱이라고도 하는 외부 벡터는 두 개의 벡터를 취하여 행렬을 반환하는 수학적 연산입니다. 이는 첫 번째 벡터의 곱과 두 번째 벡터의 전치로 정의됩니다. 즉, 두 개의 벡터가 a와 b로 표시되는 경우, a와 b의 외적은 다음과 같이 주어집니다:

a ⊗ b = abT
여기서 abT는 벡터 a에 벡터 b의 전치를 곱하여 형성된 행렬을 나타냅니다. 외부 곱의 결과는 한 벡터가 다른 벡터로 선형 변환된 것을 나타내는 행렬입니다.

 

3. 게임 개발의 필요한 내적과 외적의 활용

게임 오브젝트와 환경을 효과적으로 생성하고 조작하려면 Unity 및 Unreal 게임 클라이언트 개발자는 내부 및 외부에서 벡터와 그 프로퍼티에 대한 탄탄한 이해가 필요합니다.

유니티와 언리얼은 내부적으로 벡터를 사용하여 위치, 방향, 속도와 같은 게임 오브젝트의 다양한 프로퍼티를 표현합니다. 개발자는 코드에서 벡터를 생성하고 조작하는 방법과 도트 프로덕트, 크로스 프로덕트, 정규화 등의 벡터 연산을 사용하는 방법을 이해해야 합니다.

외부적으로 개발자는 게임 메커니즘과 물리 시뮬레이션에서 벡터가 어떻게 사용되는지 고려해야 합니다. 예를 들어, 벡터는 물체에 작용하는 힘을 표현하거나 발사체의 궤적을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 이러한 맥락에서 벡터가 어떻게 사용되는지 이해하면 개발자가 더욱 사실적이고 매력적인 게임 경험을 제작하는 데 도움이 될 수 있습니다.

또한 개발자는 2D 벡터와 3D 벡터의 차이점과 둘 사이를 변환하는 방법을 알고 있어야 합니다. 또한 Unity의 Vector 3 및 쿼터니언 클래스, Unreal의 FVector 및 FQuat 클래스와 같이 Unity와 Unreal에서 제공하는 벡터 라이브러리 및 API로 작업하는 방법도 이해해야 합니다.

 

벡터와 그 속성을 이해하는 것은 게임 오브젝트와 환경을 생성하고 조작할 뿐만 아니라 게임 메커니즘과 물리 시뮬레이션을 구현하는 데 필수적인 부분이기 때문에 Unity 및 Unreal 게임 클라이언트 개발자에게 필수적입니다.

4. 2D 벡터와 3D 벡터의 차이점과 변환방법

평면 벡터라고도 하는 2D 벡터는 x와 y라는 두 가지 구성 요소를 가지고 있으며, 원점에서 2차원 평면의 한 점을 가리키는 화살표로 시각화할 수 있습니다. 반면, 3D 벡터는 x, y, z의 세 가지 구성 요소를 가지며 원점에서 3차원 공간의 한 점을 가리키는 화살표로 시각화할 수 있습니다.

2D 벡터와 3D 벡터의 주요 차이점은 벡터에 포함된 구성 요소의 수와 표현하는 공간의 차원입니다. 2D 벡터는 평면 내에서만 이동할 수 있지만, 3D 벡터는 3차원 공간 모두에서 이동할 수 있습니다.

벡터 간 변환은 세 번째 구성 요소를 추가하거나 제거하여 수행할 수 있습니다. 2D 벡터를 3D 벡터로 변환하려면 일반적으로 세 번째 성분을 0으로 설정합니다. 예를 들어 2D 벡터 (1, 2)는 세 번째 성분인 0을 추가하여 (1, 2, 0)을 3D 벡터로 변환할 수 있습니다. 이는 벡터가 평면에서 이동하는 차원이 2차원뿐이고 세 번째 차원은 0으로 가정하기 때문입니다.

3D 벡터를 2D 벡터로 변환하려면 세 번째 성분을 삭제할 수 있습니다.  세 번째 성분은 2차원 평면에는 존재하지 않는 z축을 따라 이동을 나타내기 때문입니다. 결과 2D 벡터는 3D 벡터를 평면에 투영한 것입니다. 예를 들어, 3D 벡터 (1, 2, 3)은 세 번째 성분인 (1, 2)를 삭제하여 2D 벡터로 변환할 수 있습니다. 이것이 벡터를 xy 평면에 투영하는 것입니다.

요약하면, 2D 벡터와 3D 벡터의 차이점은 벡터에 포함된 구성 요소의 수와 벡터가 표현하는 공간의 차원입니다. 2D와 3D 벡터 간 변환은 세 번째 구성 요소를 추가하거나 제거하여 수행할 수 있으며, 2D에서 3D로 변환할 때 세 번째 구성 요소는 일반적으로 0으로 설정됩니다.

 

4. 결론

요약하자면, 벡터의 내적과 벡터의 외적이라는 용어는 벡터에 대한 두 가지 다른 수학적 연산을 나타냅니다. 내적 곱은 두 개의 벡터를 취해 스칼라 값을 반환하고, 외적 곱은 두 개의 벡터를 취해 행렬을 반환합니다.